第19回
- 日時：2009年12月15日（火）10:30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：長井 秀友 氏（早稲田大学 基幹理工学部）
題目：超離散ソリトン系における行列式解
要旨：超離散ソリトン方程式における解表現の一つとして超離散パーマネント解が存在する．
超離散パーマネントはパーマネント，すなわち行列式の定義から符号を取り除いたものを超離散化することで定義され，ある条件下ではプリュッカー関係式に相当する関係式を満たす．
本講演ではこの超離散パーマネントを用いて表される超離散ソリトン方程式，超離散ベックルンド変換等について紹介する．
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第1回
- 日時：2008年6月4日（水）13：30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：増田 哲 氏（青山学院大学 理工学部）
題目：パンルヴェ系の代数解 - それらの構成と明示公式 -
要旨：パンルヴェ方程式，離散パンルヴェ方程式およびそれらを対称性の観点から一般化した微分または差分方程式たちを総称して，パンルヴェ系と呼ぶことにする．
パンルヴェ系（の幾つか）は，方程式中のパラメータが特別な値をとる場合に代数函数で表される解を持つ．
本講演では，パンルヴェ系のあるクラスの代数函数解の構成法を解説し，それらの明示公式を与える．
第2回
- 日時：2008年7月17日（木）15：30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：村田 実貴生 氏（青山学院大学 理工学部）
題目：q 差分パンルヴェ方程式の Lax 形式
要旨：パンルヴェ方程式は，線型常微分方程式のモノドロミーを保って変形するための条件としても現われる．
一方，q 差分パンルヴェ方程式はパンルヴェ方程式の q 差分類似であり，
そのうちの多くは線形常差分方程式のコネクションを保って変形するための条件として表すことができる．
本講演では，そのことについて解説する．
第3回
- 日時：2008年11月5日（水）16：30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：礒島 伸 氏（青山学院大学 理工学部）
題目：超離散化と箱玉系の逆散乱法
要旨：逆散乱法はソリトン方程式の１つである KdV 方程式の初期値問題を解く手法として提出された．
また超離散化と呼ばれる手法によって KdV 方程式とセルオートマトンである箱玉系との直接の対応が示されている．
本講演では超離散化の立場から箱玉系に対する逆散乱法について解説する．
第4回
- 日時：2008年11月12日（水）17：00
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：礒島 伸 氏（青山学院大学 理工学部）
題目：超離散化と箱玉系の逆散乱法
要旨：逆散乱法はソリトン方程式の１つである KdV 方程式の初期値問題を解く手法として提出された．
また超離散化と呼ばれる手法によって KdV 方程式とセルオートマトンである箱玉系との直接の対応が示されている．
本講演では超離散化の立場から箱玉系に対する逆散乱法について解説する．（２回目）
第5回
- 日時：2008年11月19日（水）16：30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：上原 崇人 氏（九州大学 大学院数理学府）
題目：有理曲面上の力学系について
要旨：複素曲面上の自己同型写像による力学系については，特にエントロピーとの関係において近年多くの研究がなされている．
エントロピーが正であれば，Cantat により曲面が分類されており，K3 曲面，エンリケス曲面，複素トーラス，そして有理曲面のいずれかになる．
この中で有理曲面を除く3つの曲面に対しては多くの結果が得られているが，有理曲面に対してはあまり知られていない状況である．
そこで本講演では，有理曲面上の自己同型写像を具体的に構成して，この力学系の性質をいくつか紹介する．
第6回
- 日時：2008年12月17日（水）16：30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：中園 信孝 氏（九州大学 大学院数理学府）
題目：q パンルヴェ方程式の対称化とその超幾何解
要旨：q パンルヴェ方程式は一般に１階連立方程式の形に書かれるが，ある特殊化によって２階単独方程式の形に帰着する．
得られた方程式については，超幾何解などの特殊解の構造が元の方程式と異なるなど奇妙な現象が知られている．
この特殊化は QRT 系においてパラメータを記述する行列を対称行列に取ることに対応することから「対称化」と呼ぶ．
本講演では対称性の立場から判明した対称化の意味，および方程式の超幾何解の系列について報告する．
第7回
- 日時：2009年5月15日（金）17：00
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：岩尾 慎介 氏（東京大学 大学院数理科学研究科）
題目：周期箱玉系とトロピカル曲線
要旨：周期箱玉系は，離散可積分方程式のひとつである離散周期戸田方程式に，「超離散化」操作を施すことで得られるセルラーオートマトンである．
戸田方程式の逆散乱解法に登場するスペクトル曲線と，箱玉系の解法に登場するトロピカル曲線との関係について述べたい．
第8回
- 日時：2009年5月20日（水）15:00
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：伊藤 雅彦 氏（青山学院大学 社会情報学部）
題目：セルバーグ型超幾何関数の隣接関係式と補間多項式
要旨：ガウスの超幾何関数の積分表示をセルバーグ積分を用いて多重積分に拡張したものをセルバーグ型超幾何関数と呼ぶことにして，
その関数が満たす隣接関係式（差分方程式）を紹介する．
第9回
- 日時：2009年5月21日（木）16：30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟6階 L-603）
講師：及川 正行 氏（九州大学 応用力学研究所）
題目：KP 方程式のソリトン解と V 字形初期値問題
第10回
- 日時：2009年6月3日（水）15:00
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：野原 勉 氏（東京都市大学 知識工学部）
題目：二重冪項を持った非線形シュレーディンガー方程式のソリトン解の近似表現について
要旨：３次非線形項に n 次非線形項を加えた非線形シュレーディンガー方程式の定常ソリトンの解表現を考える．
一般には，解析解を求めることができないので，多重スケール法により近似解を漸近的に求める．
本講義では，多重スケール法により求められた第 n 次変形式の同次部分は n によって変化せず，
求められた高次項が Legendre 陪関数により表せることを示す．
第11回
- 日時：2009年6月30日（火）15:30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：和地 輝仁 氏（北海道工業大学 総合教育研究部）
題目：対称対に付随する冪零軌道とその組み合わせ論
要旨：g = k + p を，実リー環のカルタン分解の複素化とすると，k をリー環に持つ複素リー群 K が複素ベクトル空間 p に作用する．
本講演での対称対に付随する冪零軌道とは，p 上の K-軌道である．
p 上の冪零 K-軌道の分類や閉包順序は既知である．
したがって軌道の個数も理屈ではわかるが，明示公式があるわけではないように思われる．
本講演の前半での目標は，(g, k) が classical 対称対の場合の軌道の個数の母関数である．
本講演の後半では，(g, K)-加群の随伴多様体の幾何と関連させて，p 上の冪零 K-軌道に対して関係を定義する．
軌道を頂点，この関係を辺とするグラフを考え，グラフが連結であるための条件を，(g, k) が classical 対称対であるときに与える．
さらに，連結なグラフに対し，頂点である軌道の閉包が既約成分をなすような随伴多様体を持つ (g, K)-加群が存在することにも触れたい．
第12回
- 日時：2009年7月3日（金）17:00
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：川上 拓志 氏（東京大学大学院 数理科学研究科）
題目：rigid な大久保型方程式の合流について
要旨：Gauss の超幾何方程式は「rigid = アクセサリーパラメータを持たない」という良い性質を持っている．
従って超幾何関数のような特殊関数を他にも見つけたいと思ったとき，rigid な微分方程式を分類することは興味深い問題である．
本講演では，横山利章氏によって得られた rigid な大久保型方程式のリストから合流で得られる一般大久保型方程式を紹介する．
第13回
- 日時：2009年10月19日（月）16:30
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：吉田 正章 氏（九州大学大学院 数理学研究院）
題目：超幾何的黒写像及び又黒写像
第14回
- 日時：2009年10月28日（水）16:40
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：久保 奨 氏（総務省統計局）
題目：代数方程式の超離散化
要旨：代数方程式（ n 次方程式）を超離散化した方程式（以下「超離散 n 次方程式」という）について考察した．
ある条件の下で，超離散 n 次方程式は相異なる n 個の実根を持つ．
この条件は，代数方程式が相異なる n 個の正根を持つための条件を超離散化したものに等しいと考えられる．
また，超離散 n 次方程式の根がすべて実根とは限らない場合から，絶対値が負になる数の可能性について言及したい．
第15回
- 日時：2009年11月4日（水）16:40
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：津田 照久 氏（九州大学大学院 数理学研究院）
題目：UC 階層とモノドロミー保存変形
要旨：UC 階層とは，２つの無限系列の時間発展を持つような，KP 階層の一つの拡張です．
講演では，UC 階層の相似簡約として，パンルヴェ第６方程式やガルニエ系を含んだモノドロミー保存変形型の有限次元可積分系が導かれることをお話します．
得られた方程式（＝シュレジンガー系のあるクラス）の多項式ハミルトン系による統一的な記述，対称性，特殊解などについても紹介する予定です．
第16回
- 日時：2009年11月4日（水）18:00
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：Mike Hay 氏（九州大学大学院 数理学研究院）
題目：A completeness study on a class of Lax pairs
要旨：We find every Lax pair that can be written in a certain simple form.
The Lax pairs are for two dimensional partial difference equations and consist of linear problems written in 2x2 matrix form, with one term in each matrix entry.
Two new systems are found which can be reduced to the lattice modified KdV equation or the lattice sine Gordon equation in special cases.
第17回
- 日時：2009年11月18日（水）16:40
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：斉木 吉隆 氏（京都大学 数理解析研究所）
題目：連続カオス力学系の不安定周期軌道解析に関する数値的研究
要旨：カオス力学系の不安定周期軌道に関するいくつかの基本的性質をレビューした後，複数の低次元連続カオス力学系から数値的に検出された1000個程度の不安定周期軌道を用いて得られた軌道平均値に関する統計解析結果を紹介する．
後半では，共変リアプノフ解析を用いて Lorenz 系の安定多様体と不安定多様体のなす角度を計測し，パラメタ変化に伴う多様体間の接構造の発生と周期軌道の関連を議論する．
第18回
- 日時：2009年12月2日（水）16:40
場所：青山学院大学理工学部 輪講室（L棟5階 L-506）
講師：眞野 智行 氏（琉球大学 理学部）
題目：q 差分パンルヴェ VI 方程式の境界点における漸近挙動と接続問題
要旨：q 差分パンルヴェ VI 方程式について，２階線形 q 差分方程式の接続保存変形の構造を用いて境界点における解の局所表示を決定する．
またその結果を用いて，２つの境界点における局所解の間の接続関係を記述する．
微分の場合のパンルヴェ VI 方程式については同様の結果が Jimbo (1982) によりすでに得られているが，q 差分の場合に現れる困難および今後の課題についても述べたい．
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